1．法向量

　　垂直于平面的一个非零向量n称为这个平面的法向量．与n平行的所有非零向量均可作为此平面的法向量地面点的平面位置，平面上的所有向量都与该平面的法向量垂直。

　　2．平面的点法式与向量式方程

　　设M(x0,y0,z0)为平面上的已知点地面点的平面位置，n=(A,B,C)为法向量，M(x,y,z)为平面上的任一点，则平面的点法式方程为：

　　如果取

　　则得平面的向量式方程：

　　3．平面的三点式方程

　　设M1 (x1,y1,z1)，M2 (x2,y2,z2)，M3 (x3,y3,z3)是某平面上不共线的三点，则由四点共面，四点构成的三个向量的混合积为零，可得平面的三点式方程：

　　4．平面的截距式方程

　　如果三点取为坐标轴上的点(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)，其中abc≠0，或者已知平面在三坐标轴上的截距为a,b,c，则平面的截距式方程为

　　5．平面的一般式方程

　　三元一次方程描述的图形为空间平面，即平面的一般式方程为：

　　并且平面的法向量为n=(A,B,C)，任何满足方程的x,y,z的值构成的有序对(x,y,z)对应的点都为该方程描述的平面上的点。

　　6．一些特殊平面对应的方程结构

　　(1) 过原点的平面：Ax+By+Cz=0地面点的平面位置；

　　(2) 平行于x轴的平面：By+Cz+D=0地面点的平面位置；

　　平行于y轴的平面：Ax+Cz+D=0；

　　平行于z轴的平面：Ax+By+D=0；

　　【注】：法向量的哪个分量为零，则该平面平行于该分量对应的坐标轴。

　　(3) 过x轴的平面：By+Cz=0；

　　过y轴的平面：Ax+Cz=0；

　　过z轴的平面：Ax+By=0；

　　(4) 平行于xOy坐标面的平面：Cz+D=0；

　　平行于zOx坐标面的平面：By+D=0；

　　平行于yOz坐标面的平面：Ax+D=0；

　　【注】：法向量的哪两个分量为零，则该平面平行于这两个分量对应的坐标轴构成的坐标面。

　　7、点与平面的位置关系

　　设平面π的方程为Ax+By+Cz+D=0，P0(x0,y0,z0)是空间的任意一点，则

　　(1) 如果点的坐标满足方程，即有

　　Ax0+By0+Cz0+D=0

　　则点P0在平面上.

　　(2) 如果点P0不在平面π上，则点P0到平面π的距离为

　　8．平面与平面的位置关系

　　设两平面的方程为

　　π1：A1x+B1y+C1z+D1=0，

　　π2：A2x+B2y+C2z+D2=0.

　　(1) 两平面平行，有

　　(2) 两平面重合，有

　　(3) 两平面垂直，有

　　(4) 两平面夹角θ定义为两法向量相交的锐角，即

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